已知数列{an}的前n项和Sn=2n+a （1）当a=1时，求{an}的通项公式

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+a

（1）当a=1时，求{a_n}的通项公式

（2）若数列{a_n}是等比数列，求a的值

（3）在（2）的条件下，求a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²的和．

答案

（1）n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1

n=1时，a₁=S₁=2+a=3，不满足上式

故an=

3，n=1

2n-1，n≥2

（2）a₁=2¹+a=2+a，a₂=S₂-S₁=2，a₃=S₃-S₂=4，

∵数列{a_n}是等比数列，

∴（2+a）•4=4，求得a=-1

（3）数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，

∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=1+4+16+…+（2^n-1）²=

1×(1-4n)

1-4

(4n-1)