（1）当a₁=3时，不合题意

当a₁=2时，当且仅当a₂=6，a₃=18时符合题意，

当a₁=10时，不合题意

因此a₁=2，a₂=6，a₃=18，所以q=3，

所以an=2×3n-1．

（2）∵函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，

∴f（

1

2

）+f（1-

1

2

）=1，解得f（

1

2

）=

1

2

，

∴b₁=f（0）+f（1）=1，

b2=f(0)+f(

1

2

)+f(1)=1+

1

2

=

3

2

，

b3=f(0)+f(

1

3

)+f(

2

3

)+f(1)=2，

当n为奇数时，bn=

n+1

2

；当n为偶数时，bn=

n

2

+

1

2

=

n+1

2

，

∴bn=

n+1

2

．

∵an=2×3n-1，bn=

n+1

2

，

∴c_n=a_nb_n=（n+1）•3^n-1，

∴数列{c_n}的前n项和S_n=c₁+c₂+…+c_n=2+3×3+4×3²+…+n•3^n-2+（n+1）•3^n-1，①

3S_n=2×3+3×3²+4×3³+…+n•3^n-1+（n+1）•3ⁿ，②

①-②，得-2S_n=2+3+3²+3³+…+3^n-1-（n+1）•3ⁿ

=2+

3(1-3n-1)

1-3

-（n+1）•3ⁿ

=2-

3

2

+

3n

2

-（n+1）•3ⁿ

=

1

2

-

2n+1

2

•3n，

∴Sn=

2n+1

4

•3n-

1

4

．