∵

n-1

有意义，

∴n-1≥0，即n≥1，

而n为整数，所以n≥1的整数．

又∵方程x2+(n-2)

n-1

x+m+18=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即△=（n-2）²（n-1）-4（m+18）＞0①；

又方程x2+(n-6)

n-1

x+m-37=0有两个相等的实数根，

∴△′=0，即△′=（n-6）²（n-1）-4（m-37）=0②，

①-②整理得：2n²-10n-47＞0，

令2n²-10n-47=0，

解得n₁=

5- 119

2

，n₂=

5+ 119

2

，

∴n＜

5- 119

2

或n＞

5+ 119

2

，

而n≥1的整数，

所以n＞

5+ 119

2

的整数．

则n的最小整数为8，并且（8-6）²（8-1）-4（m-37）=0，

解得m=42，为整数满足条件．

所以n的最小整数为8．