问题 填空题
已知各项均为正数的等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若
aman
=2a1,则
1
m
+
9
n
的最小值为______.
答案

设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,

∵a7=a6+2a5,则a1•q6=a1•q5+2a1•q4

即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去)

aman
=2a1,即 a1
2m+n-2
=2a1

则m+n=4,

则4(

1
m
+
9
n
)=(m+n)(
1
m
+
9
n
)=10+(
n
m
+
9m
n
)≥10+6=16

1
m
+
9
n
≥4,

n
m
=
9m
n
时,即m=1,n=3时,等号成立,即最小值为4

故答案为 4

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填空题