问题
填空题
已知各项均为正数的等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若
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答案
设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,
∵a7=a6+2a5,则a1•q6=a1•q5+2a1•q4
即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去)
若
=2a1,即 a1aman
=2a1,2m+n-2
则m+n=4,
则4(
+1 m
)=(m+n)( 9 n
+1 m
)=10+( 9 n
+n m
)≥10+6=169m n
则
+1 m
≥4,9 n
当
=n m
时,即m=1,n=3时,等号成立,即最小值为49m n
故答案为 4