问题 解答题
设函数y=f(x)满足:对任意的实数x∈R,有f(sinx)=-cos2x+cos2x+2sinx-3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=2a|x-
1
2
|
有解,求实数a的取值范围.
答案

(Ⅰ)f(sinx)=2sin2x-1+1-sin2x+2sinx-3=sin2x+2sinx-3,

所以f(x)=x2+2x-3(-1≤x≤1).

(Ⅱ)①当x=

1
2
时,f(
1
2
)≠0
,不成立.

②当-1≤x<

1
2
时,x-
1
2
<0

t=

1
2
-x,则x=
1
2
-t
0<t≤
3
2
2a=
(
1
2
-t)
2
+2(
1
2
-t)-3
t
=t-
7
4t
-3

因为函数h(t)=t-

7
4t
-3在(0,
3
2
]
上单增,所以2a≤h(
3
2
)=-
8
3
⇒a≤-
4
3

③当

1
2
<x≤1时,x-
1
2
>0

t=x-

1
2
,则x=
1
2
+t
0<t≤
1
2
2a=
(
1
2
+t)
2
+2(
1
2
+t)-3
t
=t-
7
4t
+3

因为函数g(t)=t-

7
4t
+3在(0,
1
2
]
上单增,所以2a≤g(
1
2
)=0⇒a≤0.

综上,实数a的取值范围是(-∞,0].

阅读理解与欣赏

阅读理解。

最初的鹰

  至今仍很难忘却平生第一次见到鹰时,那种回肠荡气的感觉。在南方,天空基本上是为燕子、麻雀等温柔的鸟类所占据。偶尔于季节更替之际,能遇上迁徙的雁阵,多多少少流露几分阳刚之气。鹰是稀客。

  发生在上学路上,我抬头看见一只鸟,漫不经心地滑翔。可能正是其神态,而产是相貌吸引了我——虽然它的相貌与别的鸟也有所区别,譬如周身的羽毛显得粗糙,硬朗,仿佛每一根都被气流鼓满,带有金属的光泽的质感,使我触目惊心的是它的翅膀,一动不动,似乎属于多余的装饰,这不妨碍它比任何鸟飞得更高、更轻松。我简直以为眼前是一只黑颜色的风筝,没有生命,平贴在天空的表面。它是借助什么飞翔起来的?通道仅仅是那股(  )吗?我怀疑着。

  旁边不断有行人抬起头来,谁还轻轻咂了一下嘴:“那是鹰。”这一个字眼,此刻比什么都能打动我。我如痴如醉地仰望着它,头脑中一片空白,几乎以为在其周游的范围之外,不再有天空。是的,不再有天空,除了那对翅膀,除了那对翅膀所划出的看不见、却扣人心弦的弧线。鹰漫不经心,(  )一切的神态让我折服了,哪怕它一声不响,垂着眼睛走自己的路……我望着鹰,血一点点热起来。

  附近郊区小学的上课铃响了,我连忙收回视线跑过去。第一节课是在空白中度过的,心仿佛依旧提在半空中。我下意识地在笔记本上画了一只只鸟,虽然画变了形,但我知道它是谁,一下课我就跑到操场上,看见的只是天空,那些云,显得多么虚弱。至今很难解释那只鹰如何闯进我童年生活的,像一只青筋毕露的手,代表一种精神的力量,( )地把门推开,我觉得一股野性的风扑面而来,“我一生中见过的鹰将只有一只”这句话抒发了作者怎样的感情每当想起鹰这个字眼的时候。多年之后又在动物园里见过类似鹰的东西,我几乎认不出它来了。那就是鹰吗?作为鹰,必须以天空作为陪衬;而不是牢笼。我固执地保留着它的第一印象。我一生中见过的鹰将只有一只。

1、若将“傲视”“傲慢”“傲气”三词归位于文中括号内,依次填____________________

2、摘录一个写“我”见到最初的鹰时感受的句子。

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3、摘录文中的一处点题句。

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4、文中写了“迁徙的雁阵”有何作用?

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5、“我简直以为眼前是一只黑颜色的风筝,没有生命,平贴在天空的表面。”一句中“贴”字为什么用得好?

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6、“我一生中见过的鹰将只有一只”这句话抒发了作者怎样的感情?

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单项选择题