经市场调查，某商品在30天内，其销售量（单位：件）和价格（单位

问题解答题

经市场调查，某商品在30天内，其销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足关系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里价格为f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里价格为f(t)=-

t+101(t∈N，16≤t≤30)．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求这种商品的日销售额的最大值．

答案

（1）当0＜t≤15时，S=g（t）f（t）=（-t+100）（t+80）；

当16≤t≤30时，S=g（t）f（t）=（-t+100）（-

t+101），

所以该种商品的日销售额S与时间t的函数关系为：S=

(-t+100)(t+80)(t∈N，0＜t≤15)

(-t+100)(-

+101)(t∈N，16≤t≤30)

；

（2）当0＜t≤15时，S=（-t+100）（t+80）=-（t-10）²+8100．

当t=10时，S_max=8100．

当16≤t≤30时，S=(-t+100)(-

+101)=

t2-

429

t+10100，

易知此时S在[16，30]上递减，所以当t=16时，S_max=8400．

日销售额的最大值为8400元．

综上可得，当t=16时，日销售额的最大值为8400元．