①∵sinαcosα=

1

2

sin2α，且sin2α∈[-1，1]，

∴sinαcosα∈[-

1

2

，

1

2

]，

则不存在实数α，使sinαcosα=1，本选项错误；

②若α，β是第一象限角，令α=

13π

6

，β=

π

3

，

满足α＞β，但是tanα=tan（2π+

π

6

）=tan

π

6

=

3

3

，tanβ=

3

，

即tanα＜tanβ，本选项错误；

③sinAsinB＞cosAcosB，变形得：cosAcosB-sinAsinB＜0，

即cos（A+B）＜0，又A和B都为三角形的内角，

∴A+B∈（

π

2

，π），即C为锐角，

但三角形不一定为锐角三角形，本选项错误；

④函数y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

，

又-1≤sinx≤1，

则当sinx=-1时，函数有最小值，最小值为-1，本选项正确；

⑤由cosθ＜0且sinθ＞0，得到θ为第二或四象限，

则

θ

2

为第一象限或第四象限，本选项错误，

则正确的选项为④．

故答案为：④