问题
解答题
已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．
答案
（1）证明：△=[-（3k+1）]2-4×1×（2k2+2k），
=k2-2k+1，
=（k-1）2，
∵无论k取什么实数值，（k-1）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；
（2）x2-（3k+1）x+2k2+2k=0，
因式分解得：（x-2k）（x-k-1）=0，
解得：x1=2k，x2=k+1，
∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k，c=k+1，
当a、b为腰，则a=b=6，而a+b＞c，a-b＜c，所以三角形的周长为：6+6+4=16；
当b、c为腰，则k+1=6，解得k=5，
∵b+c＜a，∴所以这种情况不成立．
当a、c为腰 k+1=6 则b=5∵b+c＜a∴三角形的周长为：6+6+10=22．
∴三角形的周长为：6+6+10=22．
综上，三角形的周长为16或22．