问题
填空题
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1|=______．
答案
设P点横坐标为x1，Q点横坐标为x2，
根据抛物线上的点到准线距离等于到焦点距离，得
x1+
=a，x2+p 2
=b，p 2
∴x1-x2=a-b，
过P作QQ1的垂线，交QQ1或它的延长线于H，则|QH|=|x1-x2|=|a-b|，
直角三角形PQH中，|PH|=
=(|PQ|2-|QH|2)
=2(a+b)2-(a-b)2
．ab
所以|P1Q1|=|PH|=2
．ab
故答案为：2
．ab