问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式．
答案
（Ⅰ）证明：由Sn=4an-3，n=1时，a1=4a1-3，解得
．(
-a
)2b
因为Sn=4an-3，则Sn-1=4an-1-3（n≥2），
所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，
整理得an=
an-1．又a1=1≠0，4 3
所以{an}是首项为1，公比为
的等比数列．4 3
（Ⅱ）因为an=(
)n-1，4 3
由bn+1=an+bn（n∈N*），得bn+1-bn=(
)n-1．4 3
可得bn=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）
=2+
=3(1-(
)n-14 3 1- 4 3
)n-1-1，（n≥2）．4 3
当n=1时上式也满足条件．
所以数列{bn}的通项公式为bn=3(
)n-1-1．4 3