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问题 解答题
已知数列{an}满足a1=-1，an+1=
(3n+3)an+4n+6
n
，数列{bn}满足bn=
3n-1
an+2

（1）求证：数列{
an+2
n
}为等比数列，并求数列{an}的通项公式．
（2）求证：当n≥2时，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1

（3）设数列{bn}的前n项和为{sn}，求证：当n≥2时，sn2＞2(
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
)．
答案

（1）由题意

an+1
n+1
=3
an
n
+
6
n
-
2
n+1
，即
an+1+2
n+1
=3
an+2
n

∴an=n•3n-1-2…（4分）

（2）当n=2时，b3+b4=

1
3
+
1
4
＜
4
5
-
1
5
即n=2时命题成立

假设n=k（k≥2）时命题成立，即

1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
2k
＜
4
5
-
1
2k+1

当n=k+1时，

1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2k+2
＜
4
5
-
1
2k+1
-
1
k+1
+
1
2k+1
+
1
2k+2

=

4
5
-
1
2k+2
＜
4
5
-
1
2k+3
即n=k+1时命题也成立

综上，对于任意n≥2，bn+1+bn+2+…+b2n＜

4
5
-
1
2n+1
…（8分）

（3）bn=

1
n
当n≥2时，bn=sn-sn-1=
1
n
，即sn-
1
n
=sn-1

平方则sn2-

2sn
n
+
1
n2
=sn-12∴sn2-sn-12=
2sn
n
-
1
n2

叠加得sn2-1=2(

sn
2
+
sn
3
+…+
sn
n
)-(
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
)

∴sn2=2(

s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
)+1-(
1
22
+…+
1
n2
)

∴sn2＞2(

s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
)…（13分）

单项选择题

现代企业制度是指符合社会化大生产特点，适应市场经济的需求，以完善的企业法人制度为主体、以公司制为核心，________为主要形态，以产权明晰、权责明确、政企分开、管理科学为基本特征的新型企业制度。

A．有限责任公司

B．股票上市公司

C．股份经营管理结构

D．公司法人治理结构
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单项选择题

在培训激励制度中，对员工激励不包括( )。

A．对员工的激励
B．对培训实施者的激励
C．对企业的激励
D．对部门及主管的激励
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