问题
解答题
若a，b，c，d是实数且ac=2（b+d），求证：方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根．
答案
方程x2+ax+b=0 ①的判别式为△1=a2-4b，
方程x2+cx+d=0②的判别式为△2=c2-4d，
所以△1+△2=a2-4b+c2-4d=a2+c2-4d-4b=a2+c2-4（d+b），
而ac=2（b+d），
∴△1+△2=a2+c2-2ac=（a-c）2≥0，
∴△1和△2中至少有一个正数，
∴方程x2+ax+b=0 ①和方程x2+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根．
