问题
解答题
已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．
答案
据题意得，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在（-1，0）中，
故当x=-1时，y＞0，则a-b+c＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根
=x1x2＜1，且b2-4ac＞0①，c a
可见a-b+c≥1②，且a＞c③，
所以a+c≥b+1＞2
+1，可得（ac
-a
）2＞1，c
③得，
＞a
+1，故a＞4，c
又因为b＞2
≥2ac
＞4，分别取a、b、c的最小整数5、5、1．5×1
经检验，符合题意，
所以a+b+c=11最小．
故答案为：11．