问题
填空题
对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是______.
答案
设Q(
,t),由|PQ|≥|a|得 (t2 4
-a)2+t2≥a2,t2(t2+16-8a)≥0,t2 4
t2+16-8a≥0,故t2≥8a-16恒成立,则8a-16≤0,a≤2,故a的取值范围是 (-∞,2],
故答案为:(-∞,2].
对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是______.
设Q(
,t),由|PQ|≥|a|得 (t2 4
-a)2+t2≥a2,t2(t2+16-8a)≥0,t2 4
t2+16-8a≥0,故t2≥8a-16恒成立,则8a-16≤0,a≤2,故a的取值范围是 (-∞,2],
故答案为:(-∞,2].