问题
解答题
已知点（x，y）是区域
（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列； （Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn． |
答案
（Ⅰ）证明：由已知当直线过点（2n，0）时，目标函数取得最大值，故zn=2n
∴方程为x+y=2n
∵（Sn，an）在直线zn=x+y上，∴Sn+an=2n①
∴Sn-1+an-1=2（n-1），n≥2②
由①-②得，2an-an-1=2，n≥2∴2an=an-1+2，n≥2，
∴2（an-2）=an-1-2，n≥2
∵a1-2=-1，
∴数列{an-2}以-1为首项，
为公比的等比数列1 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an-2=-(
)n-1，∴an=2-(1 2
)n-11 2
∵Sn+an=2n，
∴Sn=2n-an=2n-2+(
)n-11 2
∴Tn=[0+(
)0]+[2+(1 2
)]+…+[2n-2+(1 2
)n-1]1 2
=[0+2+…+(2n-2)]+[(
)0+(1 2
)+…+(1 2
)n-1]1 2
=
+n(2n-2) 2
=n2-n+2-(1-(
)n1 2 1- 1 2
)n-1．1 2