（1）函数y=cosx不是f（x）、g（x）在R上生成的函数．

理由：假设函数y=cosx是f（x）、g（x）在R上生成的函数，

则存在实数m、n使得cosx=m（2cos²x-1）+nsinx

令x=0，得1=m+0①

令x=π，得-1=m②

由①②矛盾知：函数y=cosx不是f（x）、g（x）在R上生成的函数

（2）设l（x）=a（2cos²x-1）+bsinx（a，b∈R）

则l(

π

6

)=

1

2

a+

1

2

b=2，∴a+b=4，∴l（x）=-2asin²x+（4-a）sinx+a

设t=sinx，则函数l（x）可化为：y=-2at²+（4-a）t+a，t∈[-1，1]

当a=0时，函数化为：y=4t，t∈[-1，1]

∵当t=1时，y_max=4∴l（x）=4sinx，符合题意

当a＞0时，函数化为：y=-2a(t-

4-a

4a

)2+a+

(4-a)2

8a

当

4-a

4a

≥1时，即0＜a≤

4

5

时

∵当t=1时，y_max=4-2a

∴由4-2a=4得a=0，不符合a＞0舍去

当-1＜

4-a

4a

＜1时，即a＞

4

5

或a＜-

4

3

（舍去）时

∵当t=

4-a

4a

时，ymax=a+

(4-a)2

8a

∴由ymax=a+

(4-a)2

8a

=4，得a=4或a=

4

9

（舍去）

∴b=0∴l（x）=4（2cos²x-1），符合题意

当

4-a

4a

≤-1时，即-

4

3

≤a＜0时，不符合a＞0舍去

当a＜0时，函数y=-2a(t-

4-a

4a

)2+a+

(4-a)2

8a

的对称轴t=

4-a

4a

＜0

∵当t=1时，y_max=4-2a

∴由y_max=4-2a=4得a=0，不符合a＜0舍去

综上所述，l（x）=4sinx或l（x）=4（2cos²x-1）