问题
解答题
矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在边BC、CD上，且CE=CF=x，将△AEF的面积S表示为x的函数f（x）．
（1）求函数S=f（x）的解析式及定义域；
（2）求S的值域．
答案
（1）S=f（x）=S平行四边形ABCD-S△CEF-S△ABE-S△ADF
=40-
x2-1 2
×8×(5-x)-1 2
×5×(8-x)1 2
=-
x2+1 2
x13 2
=-
(x-1 2
)2+13 2
．169 8
∵CE≤CB≤CD，∴0＜x≤5，
∴函数S=f（x）的解析式：S=f(x)=-
(x-1 2
)2+13 2
(0＜x≤5)；169 8
定义域（0，5]；
（2）∵f（x）在x∈（0，5]上单调递增，∴Smax=f（5）=20，
即S的最大值为20．
∴值域（0，20]．