（1）由已知x₁=x₂=1，且

x3

x2

=λ

x2

x1

⇒x3=λ，

x4

x3

=λ

x3

x2

⇒x4=λ3，

x5

x4

=λ

x4

x3

⇒x5=λ6.

若x₁、x₃、x₅成等比数列，

则x₃²=x₁x₅，即λ²=λ⁶．而λ≠0，

解得λ=±1．

（2）证明：设an=

xn+1

xn

，由已知，数列{a_n}是以

x2

x1

=1为首项、λ为公比的等比数列，

故

xn+1

xn

=λn-1，

则

xn+k

xn

=

xn+k

xn+k-1

.

xn+k-1

xn+k-2

xn+1

xn

=λ^n+k-2．λ^n+k-3λ^n-1

λkn+

k(k-3)

2

.

因此，对任意n∈N^*，

x1+k

x1

+

x2+k

x2

++

xn+k

xn

=λk+

k(k-3)

2

+λ2k+

k(k-3)

2

++λkn+

k(k-3)

2

=λ

k(k-3)

2

(λk+λ2k++λnk)

=λ

k(k-3)

2

λk(1-λnk)

1-λk

.

当k≥3且0＜λ＜1时，0＜λ

k(k-3)

2

≤1，0＜1-λnk＜1，

所以

x1+k

x1

+

x2+k

x2

++

xn+k

xn

＜

λk

1-λk

(n∈N*).