问题
填空题
已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为______．
答案
由题意，设C（x0，y0），则⊙C的方程（x-x0）2+（y-y0）2=x02+（y0-p）2．
把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02+p2=0．
设M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1=x0-p，x2=x0+p．
∴|MN|=|x1-x2|=2p．
∵|CM|=|CN|=
=(x0-x1)2+y02 p2+y02
∴cos∠MCN=
=1--2p2+2y02 2p2+2y02 2p2 p2+y02
∴-1≤cos∠MCN＜1，
∵0＜∠MCN＜π
∴0＜sin∠MCN≤1，
∴sin∠MCN的最大值为1
故答案为：1