问题
解答题
在数列{an}中，a1=-14，3an-an-1=4n（n≥2，n∈N*）．
（I）求证：数列{an-2n+1}是等比数列；
（II）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
答案
（I）∵3an-an-1=4n（n≥2，n∈N*），∴an=
(an-1+4n)，∴an+1-2(n+1)+1=1 3
[an+4(n+1)]-2(n+1)+1=1 3
an-1 3
+2n 3
=1 3
(an-2n+1)，（4分）1 3
∴an-2n+1是以-15为首项，
为公比的等比数列．（6分）1 3
（II）∵an-2n+1=-15•(
)n-1，∴an=-15•(1 3
)n-1+2n-1，1 3
当n≥2时，an-an-1=2+10•(
)n-2＞0，1 3
∴数列an是单调递增数列，且a1＜0，a2＜0，a3＞0，（12分）
∴当且仅当n=2时，Sn的最小值是S2=a1+a2=-14+（-2）=-16．（14分）