问题
填空题
对于二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1，若在区间[-1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是______．
答案
二次函数f（x）在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：
对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，
∴f(1)≤0 f(-1)≤0
即 4-2(p-2)-2p2-p+1≤0 4+2(p-2)-2p2-p+1≤0
整理得 2p2+3p-9≥0 2p2-p-1≥0
解得p≥
，或p≤-3，3 2
∴二次函数在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，
使f（c）＞0的实数p的取值范围是 （-3，
）．3 2