问题
解答题
已知函数f（x）=cos2x+asinx
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为-6，求实数a的值；
（Ⅲ）若a∈R，求函数f（x）的最大值．
答案
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=cos2x+2sinx=-sin2x+2sinx+1=-（sinx-1）2+2，
由-1≤sinx≤1，得到-2≤f（x）≤2，
则函数f（x）的值域为[-2，2]，
（Ⅱ）f（x）=-sin2x+asinx+1=-（sinx-
）2+a 2
+1，a2 4
∴f（x）min=
，a(a≤0) -a(a＞0)
∵f（x）的最小值为-6，
则a=±6；
（Ⅲ）f（x）=-sin2x+asinx+1=-（sinx-
）2+a 2
+1，a2 4
则f（x）max=
．-a(a＜-2)
+1(-2≤a≤2)a2 4 a(a＞2)