若正项数列{an}满足1gan+1=1+1gan，且a2001+a2002+a2

问题选择题

若正项数列{a_n}满足1ga_n+1=1+1ga_n，且a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+a₂₀₀₃+…a₂₀₁₀=2013，则a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+…a₂₀₂₀的值为（　　）

A．2013•10¹⁰

B．2013•10¹¹

C．2014•10¹⁰

D．2014•10¹¹

答案

由题意可得1ga_n+1-1ga_n=lg

an+1

=1，即

an+1

=10，

所以正项数列{a_n}为等比数列，且公比q=10，

所以a₂₀₁₁+a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+…a₂₀₂₀

=（a₂₀₀₁+a₂₀₀₂+a₂₀₀₃+…a₂₀₁₀）q¹⁰=2013•10¹⁰，

故选A