问题
解答题
设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：
①对称轴方程是x=-1；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．
（I）求f（x）的解析式；
（II）不等式f（x-t）≤x的解集是[4，m]（m＞4），求t，m的值．
答案
（I）∵二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的对称轴方程是x=-1
∴b=2a∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，
∴方程组
有且只有一解；y=ax2+bx y=x
即ax2+（b-1）x=0有两个相同的实根，
∴b=1，a=
．∴函数f（x）的解析式为f(x)=1 2
x2+x．（7分）1 2
（其它做法相应给分）
（II）∵不等式f（x-t）≤x的解集为[4，m]（m＞4）
即
(x-t)2+(x-t)≤x的解集为[4，m]．1 2
∴方程
(x-t)2+(x-t)=x的两根为4和m．1 2
即方程x2-2tx+t2-2t=0的两根为4和m．
∴
(m＞4)4+m=2t 4m=t2-2t
解得，t=8，m=12，∴t和m的值分别为8和12．（13分）