问题
解答题
若a1＞0，a1≠1，an+1=
（1）求证：an+1≠an； （2）令a1=
（3）证明：存在不等于零的常数p，使{
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答案
（1）采用反证法．若an+1=an，即
=an，解得 an=0或1，2an 1+an
从而an=an1=…a2=a1=0或1与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．
（2）a1=
，a2=1 2
，a3=2 3
，a4=4 5
，a5=8 9
，an=16 17
．2n-1 2n-1+1
（3）因为
=an+1+p an+1
，又(2+p)an+p 2an
=an+1+p an+1
-q，an+p an
所以（2+p-2q）an=p（1-2p），
因为上式是关于变量an的恒等式，故可解得q=
、p=-1．1 2