搜题请搜索小程序“爱下问搜题”
问题 解答题
若a1＞0，a1≠1，an+1=
2an
1+an
（n=1，2，…）
（1）求证：an+1≠an；
（2）令a1=
1
2
，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an；
（3）证明：存在不等于零的常数p，使{
an+P
an
}是等比数列，并求出公比q的值．
答案

（1）采用反证法．若an+1=an，即

2an
1+an
=an，解得 an=0或1，

从而an=an1=…a2=a1=0或1与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．

（2）a1=

1
2
，a2=
2
3
，a3=
4
5
，a4=
8
9
，a5=
16
17
，an=
2n-1
2n-1+1
．

（3）因为

an+1+p
an+1
=
(2+p)an+p
2an
，又
an+1+p
an+1
=
an+p
an
-q，

所以（2+p-2q）an=p（1-2p），

因为上式是关于变量an的恒等式，故可解得q=

1
2
、p=-1．

综合题

（15分）20世纪的战争与和平

材料一 ……民二年（1913年）以来，梁公士诒虽非身当外交之冲，然实隐持外交大计。欧洲大战忽起，各国因地理与利害之关系，纷纷加入，或合纵、或连横。当民四年，各国驻华公使力劝我国最高当局参加世界大战，并以利害相诱抉。斯时情势混沌，孰得孰失，何去何从，极难分辨。且事关中 * * 之兴衰，未易于孤注一掷，以贻民族无涯之戚。设中国永不参加，则战胜国所得胜利品，势不分予中国；设中国明予参加，则无船无械无饷，终至参而不战，必受各国责难。于是梁公决定明守中立，暗事参加……

——白焦《世界大战中之华工》引梁汝成语

材料二 “一战”期间，十四万华工在中国政府和协约国政府的安排下，背井离乡，驰援欧洲战场。在中国乃至世界近代史上，写下了悲壮的一页。

……抵达欧洲后，华工立即被送往战况最为紧急的法、比前线，交由英法军队支配，另有约一万名法招华工被美军借用，并有少数华工被送到中东、北非和巴尔干半岛。在工作安排上，法招华工多被安排到后方军工企业或与国防有关的民营企业。但中国参战后，华工也经常被派往前线；而英招华工则几乎被全部投放到前线。

……但凡战争所需，（华工）几乎无处不在，无所不为。在战火纷飞的欧洲，无休止的苦工、恶劣的生活供应、疾病工伤以及大规模杀伤性武器，时刻威胁和剥夺着这些中国青壮的生命。……英国《泰晤士报》评论说，“华工一般都是多才多艺而且适应性强大”。在对所有外国劳工进行正式评估之后，英国陆军部队认为“华工是所有外国劳工中最优秀的……大多数劳工都能熟练地工作或者说能很快掌握工作技能，而且他们一直都在铁路、兵工厂和坦克车间高效率地工作”。

——摘编自张建国、张军勇《“一战”华工的足迹》

（1）根据材料一，概括指出梁上诒在“参战”问题上主张中国“明守中立，暗事参加”的理由。（6分）

（2）根据材料二，概括中国参战的有关史实。战后中国并未享受到战胜国的待遇说明了什么问题？（9分）
查看答案
单项选择题

CUMS柴油发电机组小修时，集控连结器端子绝缘电阻须大于（）。

A.0.5MΩ

B.1MΩ

C.1.5MΩ

D.2MΩ
查看答案