问题
解答题
已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1（n∈N*）．
（Ⅰ） 求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ） 记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值．
答案
（Ⅰ） 2sn+an=1，2sn-1+an-1=1（n≥2，n∈N*）相减得3an=an-1（3分）
又2s1+a1=1得a1=
∴an≠0（5分）1 3
∴
=an an-1
(n≥2，n∈N*)1 3
∴数列{an}是等比数列 （7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{an}是等比数列，an=(
)nbn=10+lo1 3
an=10-g 9
n，（10分）1 2
当Tn最大值时
⇒19≤n≤20bn≥0 bn+1≤0
∵n∈N*，∴n=19或n=20（12分）
∴(Tn)max=T19=T20=
=95（14分）20× 19 2 2