如果有穷数列a1，a2，a3，…，an（n∈N*）满足a1=an，a2=an-1

问题填空题

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N*）满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…n），则称其为“对称数列”．

（1）设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11，则数列{b_n}的各项分别是______

（2）设{C_n}是项数为2k-1（k∈N*，k＞1）的“对称数列”，其中C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列，记{C_n}各项和和为S_2k-1，则S_2k-1的最大值为______．

答案

（1）设数列{b_n}的公差为d，则b₄-b₁=3d=9

∴d=3

∴{b_n}的每一项分别为2，5，8，11，8，5，2

（2）∵S_2k-1=C₁+C₂+…+C_k-1+C_k+…+C_2k-1

=2（C_k+C_k+1+…+C_2k-1）-C_k

=2[50k+

k(k-1)

×(-4)]-50

=-4（k-13）²+626

∴当k=13时，S_2k-1的最大值为626

故答案为：2，5，8，11，8，5，2；626