问题
解答题
已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，设向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a•b）＜f（5）的解集．
答案
由题意知f（x）在[2，+∞）上是增函数，…（1分）
∵
•a
=|x+2|+|2x-1|+2≥2…（2分）b
∴f（
•a
）＜f（5）⇔a•b＜5⇔|x+2|+|2x-1|＜3（*） …（3分）b
当x≤-2时，不等式（*）可化为-（x+2）-（2x-1）＜3，
∴x＞-
，…（5分）4 3
此时x无解；…（6分）
当-2＜x＜
时，不等式（*）可化为x+2-（2x-1）＜3，1 2
∴x＞0，…（8分）
此时0＜x＜
；…（9分）1 2
当x≥
时，不等式（*）可化为x+2+2x-1＜3，1 2
∴x＜
，…（11分）2 3
此时
≤x＜1 2
．…（12分）2 3
综上可知：不等式f（a•b）＜f（5）的解集为(0，
)．…（13分）2 3