（Ⅰ）因f（x）=2x³+ax²+bx+1，故f′（x）=6x²+2ax+b

从而f′（x）=6(x+

a

6

)2+b-

a2

6

，即y=f′（x）关于直线x=-

a

6

对称，

从而由条件可知-

a

6

=-

1

2

，解得a=3

又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=-12

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x³+3x²-12x+1

f′（x）=6x²+6x-12=6（x-1）（x+2）

令f′（x）=0，得x=1或x=-2

当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，-2）上是增函数；

当x∈（-2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-2，1）上是减函数；

当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．

从而f（x）在x=-2处取到极大值f（-2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=-6．