问题 解答题
阅读下列内容:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
.请完成下面的问题:
如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)2=0.
试求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
的值.
答案

∵|ab-2|+(1-b)2=0,

∴ab-2=0,1-b=0,

解得:a=2,b=1,

∴原式=

1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2008
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2008
-
1
2009
=1-
1
2009
=
2008
2009

填空题
单项选择题