问题
解答题
已知a，b，c是△ABC的三边，x2-2（a+b）x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程，
（1）若△ABC是直角三角形，且∠C=90°，试判断方程实根的个数；
（2）若方程有两个相等的实数根，试求∠C的度数．
答案
（1）∵a，b，c是△ABC的三边，x2-2（a+b）x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程，
∴△=4a2+4b2+4ab-4c2，
∵△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴a2+b2=c2，
∴△=4ab＞0，
故方程有两个不等实数根；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4a2+4b2+4ab-4c2=0，
cosC=
=-a2+ b2-c2 2ab 1 2
∴∠C=120°．
