问题
解答题
设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn-2}是等比数列，其中n∈N*．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn．
答案
（1）因为 {an+1-an}是等差数列，
所以a2-a1=-2，a3-a2=-1，a4-a3=0，…，an-an-1=n-4，
以上各式相加得，an-a1=
，即an=6+(n-1)(n-6) 2
（n≥2），(n-1)(n-6) 2
又a1=6，所以an=6+
；(n-1)(n-6) 2
b1-2=4，b2-2=2，所以公比为
，1 2
所以bn-2=4•(
)n-1=23-n，故bn=23-n+2；1 2
（2）Sn=b1+b2+b3+…+bn=2n+
=2n+8-23-n．4[1-(
)n]1 2 1- 1 2