问题
选择题
设函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)>0的解集为{x|x<-2或x>4},则( )
A.f(5)<f(2)<f(-1)
B.f(-1)<f(2)<f(5)
C.f(2)<f(-1)<f(5)
D.f(2)<f(5)<f(-1)
答案
因为函数f(x)=ax2+bx+c且f(x)>0的解集为{x|x<-2或x>4},利用不等式与函数的联系可以知道:
-2,4应为方程ax2+bx+c=0的两个根,∴利用二次函数的韦达定理可以知道:a>0 -
=0b a
=-8c a
由此得次二次函数为开口向上,对称轴x=-
=1,b 2a
利用二次函数的图象关于对称轴对称可以知道:f(5)>f(-1)>f(2)
故选C