问题 选择题

设函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)>0的解集为{x|x<-2或x>4},则(  )

A.f(5)<f(2)<f(-1)

B.f(-1)<f(2)<f(5)

C.f(2)<f(-1)<f(5)

D.f(2)<f(5)<f(-1)

答案

因为函数f(x)=ax2+bx+c且f(x)>0的解集为{x|x<-2或x>4},利用不等式与函数的联系可以知道:

-2,4应为方程ax2+bx+c=0的两个根,∴利用二次函数的韦达定理可以知道:

a>0
-
b
a
=0
c
a
=-8

 由此得次二次函数为开口向上,对称轴x=-

b
2a
=1,

  利用二次函数的图象关于对称轴对称可以知道:f(5)>f(-1)>f(2)

故选C

单项选择题
填空题