已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若

问题解答题

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

答案

A={x|x²-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．

设f（x）=x²-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线

（1）若B=ϕ，满足条件，此时△＜0，即4a²-4（a+2）＜0，

解得-1＜a＜2；

（2）若B≠ϕ，设抛物线与x轴交点的横坐标为x₁，x₂，

且x₁≤x₂，欲使B⊆A，应有{x|x₁≤x≤x₂}⊆{x|1≤x≤4}，

结合二次函数的图象，得

f(1)≥0

f(4)≥0

1≤-

-2a

≤4

△≥0

即

1-2a+a+2≥0

42-8a+a+2≥0

1≤a≤4

4a2-4(a+2)≥0

解得2≤a≤

．

综上可知a的取值范围是(-1，

]．