问题
解答题
已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点，又有点A(3 ，2) ，求|PA|+|PF| 的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标，
答案
解：将x=3 代入抛物线方程y2=2x ，得
，
∴A在抛物线内部，
设抛物线上点P到准线l：
的距离为d，
由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d．
由图可知，当AP⊥l时，|PA|+d最小，最小值为
，
即|PA|+|PF|的最小值为
，
此时点P的纵坐标为2，代入y2=2x，得x=2，
∴点P的坐标为(2，2)．
