（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0①，∴a=10b②．

又对于任意x∈R，f（x）≥2x恒成立，即f（x）-2x≥0恒成立，则x²+x•lga+lgb≥0恒成立，故△=lg²a-4lgb≤0，

将①式代入上式得：lg²b-2lgb+1≤0，即（lgb-1）²≤0，故lgb=1，即b=10，代入②得，a=100；

故a=100，b=10．

（2）g（x）=f（x）-2x=x²+2x+1=（x+1）²，

∵存在实数t，当x∈[1，m]时，g（x+t）≤x恒成立，即（x+t+1）²≤x恒成立．

∴∃t∈R，-

x

≤x+t+1≤

x

，即-

x

-x≤t+1≤

x

-x，x∈[1，m]恒成立．

设

x

=u≥1，则-u-u²≤t+1≤u-u²，

∴(-u-u2)max≤t+1≤(u-u2)min，

∵当

m

≥u≥1时，-u2-u=-(u+

1

2

)2+

1

4

单调递减，故u=1时取得最大值-2；

-u2+u=-(u-

1

2

)2+

1

4

单调递减，故u=

m

时取得最小值

m

-m．

∴-2≤t+1≤

m

-m．

∴-2≤

m

-m，即(

m

)2-

m

-2≤0，化为(

m

+1)(

m

-2)≤0，

又m≥1，解得1＜

m

≤2，解得1＜m≤4，

∴实数m的最大值是4．