方程变形为x²-（2k-1）x+k²-2k-3=0，

（1）根据题意得△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）＞0，

解得k＞-

13

4

，

所以当k＞-

13

4

时，方程有两个不相等实数根；

（2）根据题意得△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）=0，

解得k=-

13

4

，

所以当k=-

13

4

时，方程有两个相等实数根；

（3）根据题意得△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）＜0，

解得k＜-

13

4

，

所以当k＜-

13

4

时，方程没有实数根．