问题 填空题

函数y=-x2+mx-1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是______.

答案

设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+b,

分别把(3,0),(0,3)代入可得,0=3k+b,3=b

解得k=-1,b=3

所以,线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3(0≤x≤3)

联立y=-x+3,y=-x2+mx-1

得x2-(1+m)x+4=0

因为抛物线与线段所在的线段y=-x+3(0≤x≤3)有两个不同的交点,

所以方程x2-(1+m)x+4=0在[0,3]上应该有两个不相等的实数根

令f(x)=x2-(1+m)x+4

△=(1+m)2-16>0
0<
1+m
2
<3
f(0)=4>0
f(3)=13-3(1+m)≥0

3<m≤

10
3

故答案为:(3,

10
3
]

填空题
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