问题
填空题
函数y=-x2+mx-1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是______.
答案
设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+b,
分别把(3,0),(0,3)代入可得,0=3k+b,3=b
解得k=-1,b=3
所以,线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3(0≤x≤3)
联立y=-x+3,y=-x2+mx-1
得x2-(1+m)x+4=0
因为抛物线与线段所在的线段y=-x+3(0≤x≤3)有两个不同的交点,
所以方程x2-(1+m)x+4=0在[0,3]上应该有两个不相等的实数根
令f(x)=x2-(1+m)x+4
∴△=(1+m)2-16>0 0<
<31+m 2 f(0)=4>0 f(3)=13-3(1+m)≥0
∴3<m≤10 3
故答案为:(3,
]10 3