问题
解答题
已知数列{an}满足a1=
(Ⅰ)求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn=
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答案
(Ⅰ)∵a1=
,∴a2=1 2
=a1 1+a1
,同理得出a3=1 3
,a4=1 3
,育网 1 4
猜想an=
…(4分)1 n+1
(Ⅱ)由(Ⅰ),bn=n+1,cn=lg(n+1),{cn}不是等比数列.
方法一:由于cncn+2=lg(n+1)lg(n+3)<[
]2=[lg(n+1)+lg(n+3) 2
]2<[lg(n+1)(n+3) 2
]2=c n+1 2,故{cn}不是等比数列.lg(n+2)2 2
方法二:由cn=lg(n+1),c1=lg2,c2=lg3,c3=lg4,
∵c1c3=lg2•lg4<(
)2=<(lg2+lg4 2
)2<(lg8 2
)2=(lg3)2=c32,lg9 2
c1c3≠c32,∴{cn}不是等比数列.