问题
解答题
已知数列{an}满足a1=
（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=
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答案
（Ⅰ）∵a1=
，∴a2=1 2
=a1 1+a1
，同理得出a3=1 3
，a4=1 3
，育网 1 4
猜想an=
…（4分）1 n+1
（Ⅱ）由（Ⅰ），bn=n+1，cn=lg（n+1），{cn}不是等比数列．
方法一：由于cncn+2=lg（n+1）lg（n+3）＜[
]2=[lg(n+1)+lg(n+3) 2
]2＜[lg(n+1)(n+3) 2
]2=c n+1 2，故{cn}不是等比数列．lg(n+2)2 2
方法二：由cn=lg（n+1），c1=lg2，c2=lg3，c3=lg4，
∵c1c3=lg2•lg4＜(
)2=＜(lg2+lg4 2
)2＜(lg8 2
)2=（lg3）2=c32，lg9 2
c1c3≠c32，∴{cn}不是等比数列．
