（Ⅰ）∵a₁=

1

2

，∴a2=

a1

1+a1

=

1

3

，同理得出a3=

1

3

，a4=

1

4

，育网  

猜想an=

1

n+1

…（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ），b_n=n+1，c_n=lg（n+1），{c_n}不是等比数列．

方法一：由于c_nc_n+2=lg（n+1）lg（n+3）＜[

lg(n+1)+lg(n+3)

2

]2=[

lg(n+1)(n+3)

2

]2＜[

lg(n+2)2

2

]2=c _n+1 ²，故{c_n}不是等比数列．

方法二：由c_n=lg（n+1），c₁=lg2，c₂=lg3，c₃=lg4，

∵c₁c₃=lg2•lg4＜(

lg2+lg4

2

)2=＜(

lg8

2

)2＜(

lg9

2

)2=（lg3）²=c₃²，

c₁c₃≠c₃²，∴{c_n}不是等比数列．