问题
解答题
已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列{an+1-an}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
答案
证明：（Ⅰ）∵an+2=3an+1-2an，
∴an+2-an+1=2（an+1-an），
∴
=2（n∈N*）．an+2-an+1 an+1-an
∵a1=1，a2=3，
∴数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项，2为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+1-an=2n（n∈N*），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+2+1
=2n-1（n∈N*）．