设首项为a₁，公比为q，依题意有（a₁q¹⁶）²=a₁q²³，∴a₁q⁹=1．

∵{a_n}为等比数列，∴{

1

an

}是以

1

a1

为首项，

1

q

为公比的等比数列．

只需

a1(qn-1)

q-1

＞

1 a1 [1-( 1 q )n]

1- 1 q

，∵q＞1，把a₁²=q^-18代入整理，得q-18(qn-1)＞q(1-

1

qn

)，

∴qⁿ＞q¹⁹，∴n＞19，∵n∈N_*，∴n的最小值为20．