问题
解答题
| 已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R且t≠1）． （1）求证：a＜0，c＞0； （2）求证：0≤
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答案
证明：（1）∵f（x）=ax2+2bx+c，
∴f（1）=a+2b+c=0 ①．
又a＜b＜c，∴2a＜2b＜2c，∴4a＜a+2b+c＜4c，
即4a＜0＜4c，所以a＜0，c＞0．
（2）由f（1）=a+2b+c=0，得c=-a-2b，又a＜b＜c及a＜0，得-
＜1 3
＜1 ②．b a
将c=-a-2b代入f（t）=at2+2bt+c=-a，得at2+2bt-2b=0．
因为关于t的方程at2+2bt-2b=0有实根，所以△=4b2+8ab≥0，
即(
)2+2(b a
)≥0，解得b a
≤-2或b a
≥0 ③．由②、③知0≤b a
＜1．b a