问题
解答题
| 等比数列{an}的各项均为正数，且a1+6a2=1，a22=9a1•a5，． （I ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设a1•a2•a3…an=3
|
答案
（Ⅰ）设{an}的公比为q，则q＞0，
由已知有a1+6a1q=1 (a1q)2=9(a1•a1q4)
可解得q=
（q=-1 3
舍去），a1=1 3
．1 3
∴an=
•(1 3
)n-1=(1 3
)n． …（6分）1 3
（Ⅱ）∵3
=1 bn
•(1 3
)2•(1 3
)3…(1 3
)n1 3
=(
)1+2+3+…+n=(1 3
)1 3 2(n+1) 2
=3-n(n+1) 2
∴
=-1 bn
，n(n+1) 2
即bn=-
=-2(2 n(n+1)
-1 n
)．…（9分）1 1+n
∴Sn=b1+b2+…+bn
=-2(1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n
)1 1+n
=-2（1-
）=-1 1+n
． …（12分）2n n+1