∵函数f(x)=

1

3

x3+ax2+3x，∴f′（x）=x²+2ax+3．

由题意可得  f′（x）在（0，1）上至少有一个零点．

当f′（x）在（0，1）上只有一个零点时，f′（0）f′（1）＜0，解得a＜-2．

当f′（x）在（0，1）上有2个零点时，有

f′(0)＞0 f′(1) ＞0 △= 4a2-12＞0 0＜-a＜1

，解得a∈∅．

综上，实数a的取值范围为（-∞，-2）．