（1）∵f₁（0）=2，a₁=

2-1

2+2

=

1

4

，f_n+1（0）=f₁[f_n（0）]=

2

1+fn(0)

，

∴a_n+1=

fn+1(0)-1

fn+1(0)+2

=

2 1+fn(0) -1

2 1+fn(0) +2

=

1-fn(0)

4+2fn(0)

=-

1

2

fn(0)-1

fn(0)+2

=-

1

2

a_n．

∴数列{a_n}是首项为

1

4

，公比为-

1

2

的等比数列，

∴a_n=

1

4

（-

1

2

）ⁿ-¹．

（2）∵T_2n=a₁+2a₂+3a₃+…+（2n-1）a_2n-₁+2na_2n，

∴-

1

2

T_2n=（-

1

2

a₁）+（-

1

2

）2a₂+（-

1

2

）3a₃+…+（-

1

2

）（2n-1）a_2n-1+(-

1

2

)2na_2n

=a₂+2a₃+…+（2n-1）a_2n-na_2n．

两式相减，得

3

2

T_2n=a₁+a₂+a₃+…+a_2n+na_2n．

∴

3

2

T_2n=

1 4 [1-(- 1 2 )2n]

1+ 1 2

+n×

1

4

（-

1

2

）²ⁿ-¹=

1

6

-

1

6

（-

1

2

）²ⁿ+

n

4

（-

1

2

）²ⁿ-¹．

T_2n=

1

9

-

1

9

（-

1

2

）²ⁿ+

n

6

（-

1

2

）²ⁿ-¹=

1

9

（1-

3n+1

22n

）．

∴9T_2n=1-

3n+1

22n

．

又Q_n=1-

3n+1

(2n+1)2

，

当n=1时，2²ⁿ=4，（2n+1）²=9，∴9T_2n＜Q _n；

当n=2时，2²ⁿ=16，（2n+1）²=25，∴9T_2n＜Q_n；

当n≥3时，2²ⁿ=[（1+1）ⁿ]²=（C_n⁰+C_n¹+C_n³+…+C_nⁿ）²＞（2n+1）²，∴9T_2n＜Q_n；

综上得：9T_2n＜Q _n．