问题
填空题
已知{an}是等比数列，{an}中有连续三项的积为1，则该三项的和的取值范围是______．
答案
设连续三项中间的项为an，则前一项为an-1，后一项为an+1，
∵{an}是等比数列，根据题意有an-1•an•an+1=（an）3=1，
∴an=1，设公比为q，an-1=
，an+1=q，1 q
当q＞0时，an-1+an+an+1=
+1+q≥3，当且仅当q=1时取等号，1 q
此时该三项的和的取值范围是[3，+∞）；
当q＜0，即-q＞0时，an-1+an+an+1=
+1+q=1-[（-1 q
）+（-q）]≤1-2=-1，当且仅当q=-1时取等号，1 q
此时该三项的和的取值范围是（-∞，-1]，
综上，该三项的和的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）
