问题
解答题
（文）已知函数f（x）=x3+ax2-ax-1（a＞0），设f′（x）的最小值为-
（I）求a的值； （II）求f（x）在[-1，m]上的最大值g（m）． |
答案
（I）∵f（x）=x3+ax2-ax-1（a＞0），
∴f′（x）=3x2+2ax-a=3（x+
）2-a 3
-a，a2 3
∵f′（x）的最小值为-
，4 3
∴当x=-
时，f′（x）取最小值-a 3
-a=-a2 3
，4 3
解得a=1或a=-4（舍）
故a的值为1．…（4分）
（II）f（x）=x3+x2-x-1=（x+1）2（x-1），
f′（x）=3x2+2x-1=（3x-1）（x+1），…（6分）
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化如下表：
| x | （-∞，-1） | 1 | （-1，
|
| （
| ||||||
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||||
| f（x） | ↑ | 极大值0 | ↓ | 极小值 - | ↑ |
当m≥1时，g（m）=f（m）=m3+m2-m-1，
∴g（m）=
．…（12分）0，-1＜m＜1 m3+m2-m-1，m≥1
