（1）设a_n+1+p（n+1）²+q（n+1）+r=2（a_n+pn²+qn+r）

∴a_n+1=2a_n+pn²+（q-2p）n+r-p-q

由a_n+1=2a_n+n²-3n+2∴p=1，q=-1，r=2.4分

∴{a_n+n²-n+2}是以首项为4，公比为2的等比数列．6分

（2）∵a_n+n²-n+2=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹7′

∴bn=

1

2n+1-an

=

1

n2-n+2

＜

1

n2-n

=

1

(n-1)n

=

1

n-1

-

1

n

(n≥2)9分

∴n=1时，b1=

1

2

＜

3

2

10′n≥2时，b1+b2+b3++bn=b1+(

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

n-1

-

1

n

)=

1

2

+1-

1

n

＜

3

2

综上：b₁+b₂+b₃++b_n＜

3

2

(n∈N*)12分