（1）由f（x）≤6x+2恒成立，等价于（k-4）x²+（k-6）x-2≤0恒成立，

从而得：

k-4＜0 (k-6)2+8(k-4)≤0

，化简得

k＜4 (k-2)2≤0

，从而得k=2，所以f（x）=-2x²+2x，

其值域为(-∞，

1

2

]．

（2）an+1-an=f(an)-an=-2

a

2n

+2an-an=-2(an-

1

4

)2+

1

8

，an∈(0，

1

2

)⇒-

1

4

＜an-

1

4

＜

1

4

⇒(an-

1

4

)2＜

1

16

⇒-2(an-

1

4

)2＞-

1

8

⇒-2(an-

1

4

)2+

1

8

＞0，

从而得a_n+1-a_n＞0，即a_n+1＞a_n，所以数列{a_n}在区间(0，

1

2

)上是递增数列．

（3）由（2）知an∈(0，

1

2

)，

从而

1

2

-an∈(0，

1

2

)，

1

2

-an+1=

1

2

-(-2

a

2n

+2an)=2

a

2n

-2an+

1

2

=2(an-

1

2

)2，

即

1

2

-an+1=2(

1

2

-an)2．

令bn=

1

2

-an，则有bn+1=2

b

2n

且bn∈(0，

1

2

)；

从而有lgb_n+1=2lgb_n+lg2，可得lgb_n+1+lg2=2（lgb_n+lg2），

∴数列{lgb_n+lg2}是lgb1+lg2=lg

1

3

为首项，公比为2的等比数列，

从而得lgbn+lg2=lg

1

3

•2n-1=lg(

1

3

)2n-1，

即lgbn=lg

( 1 3 )2n-1

2

，

∴bn=

( 1 3 )2n-1

2

=

1

2

(

1

3

)2n-1，

∴

1

1 2 -an

=

1

bn

=2•32n-1，

∴log3(

1

1 2 -an

)=log3(2•32n-1)=log32+2n-1，

∴，log3(

1

1 2 -a1

)+log3(

1

1 2 -a2

)+…+log3(

1

1 2 -an

)=nlog32+

1-2n

1-2

=2n+nlog32-1．

即2n+nlog32-1＞(-1)n-12λ+nlog32-1，所以，2^n-1＞（-1）^n-1λ恒成立．

（1）当n为奇数时，即λ＜2^n-1恒成立，当且仅当n=1时，2^n-1有最小值1为．∴λ＜1．

（2）当n为偶数时，即λ＞-2^n-1恒成立，当且仅当n=2时，有最大值-2为，∴λ＞-2．

∴对任意n∈N^*，有-2＜λ＜1，又λ非零整数，∴λ=-1．