问题
解答题
求证：y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b（a，b，c是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．
答案
证明：假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，
则有
三式相加，得a2+b2+c2-ab-ac-bc≤0⇔（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0．△1=4b2-4ac≤0 △2=4c2-4ab≤0 △3=4a2-4bc≤0
∴a=b=c与a，b，c是互不相等的实数矛盾，
∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．